知识点导航

CPU、内存（RAM/ROM）、输入/输出设备的工作原理与相互关系

bit / Byte / Word 的概念，存储单位换算（KB/MB/GB/TB），二进制存储原理

二进制、八进制、十进制、十六进制之间的互转方法与练习

操作系统功能，Windows/Linux 常见操作，文件系统基础

网络基本概念、IP 地址、域名、HTTP 协议入门

常见安全概念、计算机病毒、网络安全常识

计算机发展简史、图灵机概念、NOI/IOI 等竞赛介绍

NOI 系列活动历史、CCF 组织、赛制规则、评分标准

编译型与解释型语言区别，源代码→可执行文件流程，调试基本概念

g++ 基本编译命令、常用编译选项（-O2/-std=c++14/-o），命令行操作

DFS 框架（递归实现）、搜索树理解、回溯法、经典应用（迷宫/连通块）

BFS 框架（队列实现）、最短路模型、层序遍历、多源 BFS

next_permutation / 手写回溯法生成全排列、组合枚举

可行性剪枝、最优性剪枝概念，搜索中的常见优化思路

试除法判断素数、埃拉托色尼筛法、线性筛（欧拉筛）

辗转相除法、__gcd 函数、最小公倍数公式

二进制拆分思想、快速幂取模模板、应用场景

排列数/组合数公式、杨辉三角、组合数取模（杨辉三角法）

&/|/^/~/<</>> 各运算符含义，奇偶判断，取模优化，状态压缩入门

古典概型、条件概率入门、期望的线性性

手动模拟程序执行流程，变量追踪表格法，循环展开法，常见陷阱识别

根据上下文推断缺失代码，理解算法意图，选项排除法

按题意逐步实现的思路，暴力枚举优化技巧，处理复杂模拟题的方法论

冒泡/选择/插入排序原理与手写，快速排序/归并排序框架，sort 函数与自定义比较器

递推关系建模，状态转移方程设计，斐波那契/台阶/过河卒等经典问题

O(1)/O(logn)/O(n)/O(nlogn)/O(n²)/O(2^n) 的识别与估算，主定理入门

贪心策略设计与证明，活动选择/区间调度/哈夫曼编码等经典模型

常见数据结构的空间占用计算，内存限制下的策略

整数二分（两种边界）、浮点二分、lower_bound/upper_bound 使用

一维/二维前缀和构建与查询，差分数组的区间修改与还原

对撞指针、快慢指针、滑动窗口，适用场景与模板总结

大整数加减乘除的数组实现，压位高精度

栈的概念、数组/链表实现、STL stack，表达式求值、括号匹配

队列/双端队列概念、循环队列、STL queue/deque，BFS 中的应用

单链表/双链表概念，数组模拟链表，STL list

大根堆/小根堆概念、STL priority_queue 使用、堆排序

树的定义、节点/度/深度/高度、二叉树遍历（前/中/后序）、完全二叉树

有向/无向图、度、连通性、邻接矩阵/邻接表存储方式

int / long long / float / double / char / bool 的范围、精度与常见溢出陷阱

const 定义常量，赋值语句，自增自减运算，类型转换（隐式/显式）

cin/cout 与 scanf/printf 的使用与区别，格式化输出，输入优化

算术/关系/逻辑/赋值/条件运算符，运算优先级表，短路求值

if / else if / else，switch-case，嵌套条件的代码风格与易错点

for / while / do-while，break / continue，嵌套循环，循环变量作用域

声明初始化、遍历、数组越界问题、常见应用（计数、标记、桶排序）

矩阵存储、遍历顺序、矩阵转置、蛇形填数等经典模型

char 数组与 string 类，字符串输入（getline），strlen/strcmp/strcpy，字符串处理技巧

函数声明/定义/调用，参数传递（值传递），返回值，局部/全局变量

递归三要素（边界/递推/return），递归调用栈，经典递归模型（阶乘/斐波那契/汉诺塔）

struct 定义与使用，结构体数组，结构体排序，嵌套结构体

指针概念、取地址与解引用、指针与数组关系、引用（&）

freopen 重定向输入输出，文件读写基础

两端同时搜索、相遇判定、效率对比分析

启发式函数设计、与 Dijkstra 的关系、A* 正确性条件

均摊分析、主定理（Master Theorem）、常见算法复杂度汇总

迭代加深 + 启发式剪枝、经典应用

限制深度的 DFS、适用场景分析

归并排序求逆序对、CDQ 分治、平面最近点对

ST 表中的倍增、LCA 的倍增法、倍增在序列/树上的通用技巧

坐标压缩、排序+去重实现、配合数据结构使用

将最优化问题转化为判定问题、实数二分、整数二分模板

求解 ax+by=gcd(a,b)，裴蜀定理，二元一次不定方程

扩展 GCD 求逆元、费马小定理求逆元、线性递推求 1~n 逆元

CRT 基本形式、扩展 CRT（EXCRT）

矩阵乘法、矩阵快速幂加速递推、构造转移矩阵

集合计数、二进制枚举子集实现容斥、Mobius 函数入门

φ(n) 定义与计算、欧拉定理、与积性函数的关系

期望 DP、马尔可夫链入门、概率生成函数入门

Nim 游戏、SG 函数、Sprague-Grundy 定理、公平组合博弈

Lucas 定理、卡特兰数、Burnside/Polya 计数入门

Miller-Rabin 素性测试、Pollard-Rho 因数分解

next 数组构建、KMP 匹配过程、循环节判定

多项式哈希、双哈希防冲突、哈希在子串匹配中的应用

Trie + 失配指针构建、多模式串匹配、AC 自动机上 DP

SA 构造（倍增法/O(nlogn)）、LCP 数组、后缀数组应用

O(n) 求最长回文子串、臂长概念、边界处理

PAM（Eertree）构建、本质不同回文串计数

最长上升子序列（LIS）、最长公共子序列（LCS）、数字三角形

0-1 背包、完全背包、多重背包、分组背包、混合背包

石子合并、矩阵链乘、戳气球，区间 DP 的枚举顺序

树上背包、树的直径、树的重心、换根 DP

基于位掩码的 DP、旅行商问题（TSP）、棋盘覆盖

含特定数字的数的统计、数位拆分技巧、记忆化搜索实现

单调队列优化、斜率优化（凸包 trick）、矩阵快速幂优化递推

破环为链、环形石子合并等经典问题

Dijkstra（堆优化）、SPFA、Floyd 算法原理、适用条件与复杂度对比

Kruskal 算法（并查集）、Prim 算法，最小生成树性质与应用

BFS/Kahn 算法、DFS 实现、DAG 判定、拓扑排序上的 DP

Tarjan 算法、Kosaraju 算法、缩点建新图

倍增法求 LCA、Tarjan 离线算法、树剖求 LCA

二分图判定（染色法）、匈牙利算法、Konig 定理

最大流（EK/Dinic 算法）、最小割、费用流、二分图匹配

将不等式组转化为图论最短/最长路问题

判定条件、Hierholzer 算法求欧拉回路

vector / deque / set / map / unordered_map / 优先队列等容器的底层结构直觉、时间复杂度、常用 API 与选择方法，附 bitset 入门

sort / lower_bound / unique / next_permutation / nth_element 等常用算法

用二进制视角看变量、bitset 打印与操作二进制位、枚举子集、lowbit、位运算 DP 前置技巧

函数模板、类模板基本概念，手写比较函数

基础并查集（路径压缩+按秩合并）、带权并查集、可撤销并查集

单点修改/区间查询、区间修改/区间查询（双树状数组），BIT 的本质

建树、单点/区间修改、区间查询、lazy 标记 pushdown、动态开点

RMQ 问题 O(1) 查询，倍增思想在 ST 表中的体现，局限性分析

字符 Trie 的构建与查询、01-Trie（最大异或）、Trie 上 DP

块状数组/块状链表思想，区间修改/查询的 sqrt 分解

Treap / Splay 的基本操作（插入/删除/查询排名），FHQ Treap

根据上下文推断缺失代码，理解算法意图，复杂程序补全

复杂递归/DFS/BFS 程序的手动模拟，STL 容器相关程序阅读